Evaldo Elisio

Caos X Markov Para compreender os fenômenos dinâmicos (não deterministas), os teóricos do caos foram buscar na teoria da informação a base científica. Eles chegaram à conclusão de que não existe caos, mas padrões de diferentes níveis de complexidade. Um padrão mais complexo é mais caótico, um padrão mais simples é ordenado. Vide o tópico “Entendendo o Caos” cujo endereço é: viewtopic.php?f=4&t=13267 A idéia do fractal, criada pelo matemático Benoit Mandelbrot, não se aplica somente a geometria, mas a qualquer sistema complexo, bastando somente determinar que fração do todo contém as características do todo. Citando mais uma vez o tópico “Entendendo o Caos”: “Essas ondulações são caóticas mas seguirão um padrão de ondas de diversas formas, tamanhos, alturas etc., e estas mudarão a medida em que o corrugamento da superfície mudar, porém, apesar de todo o caos dos movimentos, é reconhecido um padrão cíclico”. A Teoria do Caos tenta, pois, prever o acaso, estuda o comportamento aleatório e imprevisível dos sistemas, mostrando uma faceta onde podem ocorrer irregularidades na uniformidade da natureza como um todo. Isto ocorre a partir de pequenas alterações que aparentemente nada têm a ver com o evento futuro, alterando toda uma previsão física dita precisa. Após a determinação do padrão cíclico, é rasoável supor que a probabilidade de um grupo de dezenas transitar de um estado a outro, depende tão somente de seu estado atual, não importando os estados visitados no passado. As probabildades de sorteio de cada dezena individualmente permanece inalterada, no entanto, o conjunto de dezenas a que ela pertence estará sujeito a este padrão cíclico. Estatisticamente isto ocorre porque as dezenas não são sorteadas individualmente, mas em grupos (desde que não haja repetição). Mesmo que sejam sorteadas uma após a outra, sem repetição, o sorteio de cada uma delas altera a probabilidade de sorteio das próximas. Na mega Sena, por exemplo, a probabilida de sorteio de qualquer dezena, sendo ela a primeira é 1/60, mas a segunda é 1/59 e assim sucessivamente até a ultima. O modelo probabilistico que atende a estas caracteristicas é chamado de Cadeias de Markov e suas decorrencias, como as equações de Chapman-Kolmogorov. As maiores dificuldades para operação do sistema proposto não estão entre as sete levantadas por Saldanha em seu ultimo post, mas na necessidade de conhecimento matemático de pelo menos Cálculo Matricial. Para uma discussão mais profunda,coloco-me a disposição no Skipe. Meu Nick é: evaldo.eisio Um abraço a todos com os votos de um próspero 2011. Evaldo Elisio

Em continuação a mensagem “Entendendo a Filosofia do Caos”, e também para esclarecer os “posts” de Wata, Saldanha, Faceira e Vanessa Yaskin, ouso abrir mais este tópico com o intuito de ampliar as possibilidades de troca de idéias e experiências. Um processo estocástico diz-se estacionário se o seu comportamento estocástico for independente do tempo, ou seja, se a função distribuição da(s) v.a. que o define(m) não variar no tempo. Um processo estocástico diz-se Markoviano ou de Markov se for estacionário e gozar da propriedade de Markov, ou seja, “perda de memória”, isto é, se o seu comportamento futuro apenas for condicionado pelo estado presente, independentemente do seu histórico ou dos estados visitados no passado. De fato, para um processo de Markov é completamente irrelevante qualquer informação sobre estados passados ou sobre o tempo de permanência no estado presente. Num processo estocástico as transições entre estados são causadas pela ocorrência de acontecimentos ou eventos, pelo que a variável aleatória diretamente restringida pela propriedade de ausência de memória é o tempo entre acontecimentos sucessivos. A única distribuição contínua que apresenta esta propriedade é a distribuição exponencial, num processo de Markov todos os tempos entre acontecimentos sucessivos têm de ser exponencialmente distribuídos. Um processo estocástico de Semi-Markov é uma generalização de um processo de Markov, já que, para aquele, a informação sobre o tempo de permanência no estado atual deixa de ser irrelevante; continua, contudo, a ser irrelevante para o comportamento futuro qualquer informação sobre os estados visitados no passado. A conseqüência é que os tempos entre acontecimentos sucessivos deixam de estar “restringidos” à distribuição exponencial, podendo seguir qualquer distribuição de probabilidade. Não é nossa intenção abordar aqui todos os tipos de processos estocásticos existentes, mas sim analisar, com algum detalhe, uma pequena parcela, bastante relevante para o estudo de alguns problemas interessantes pertinentes aos jogos. Apesar da propriedade de Markov nem sempre ter aderência à realidade, os processos de Markov são, de longe, os processos estocásticos mais utilizados graças à sua facilidade de tratamento. Uma Cadeia de Markov em Tempo Discreto é um processo estocástico em que a variável “t” representa intervalos de tempo, {X(t), t = 0, 1, 2, 3, …}, e que goza da propriedade de Markov, ou seja, a probabilidade de X(t) transitar do estado “i” para o estado “j” no próximo período depende apenas do estado presente e não dos estados visitados em períodos passados. No nosso estudo apenas vamos considerar Cadeias de Markov com as seguintes características: • O espaço de estados X é finito ou contável (estados discretos). O estado presente é definido pelo atraso recente ou sucesso consecutivo sofrido por um grupo de dezenas do universo; • As probabilidades de transição entre estados são constantes no tempo (cadeia de Markov estacionária), ou seja, a probabilidade de uma dezena acontecer depende da quantidade de sucessos consecutivos no estado presente ou de seu atraso recente. Uma Cadeia de Markov em tempo discreto fica completamente definida se conhecermos os estados X = {0, 1, 2, …, s} e as probabilidades de transição entre os estados em um período. A propriedade característica de uma cadeia de Markov é que sua memória retroage somente ao estado mais recente. O conhecimento de seu estado atual é suficiente para descrever o futuro desenvolvimento do processo. O modelo de Markov é um simples modelo para sistemas randômicos evoluídos no tempo quando os sucessivos estados de um sistema não são independentes. Em complementação ao que foi exposto, sugerimos que assistam aos vídeos: Desejo à todos muita sorte e um Feliz Natal! Evaldo Elisio

Caros Wata e Saldanha, Sinto que pisei em terra fértil e espero que nos ajudemos mutuamente! Quando Edward Lorenz teorizou o Caos,a primeira dificuldade encontrada por ele, foi exatamente determinar as condições iniciais, posto que seu interesse era prever fenômenos metereológicos. Para nós, isto não representa um grande problema, pois a CEF disponibiliza todos os resultados desde o primeiro sorteio, de qualquer modalidade dos jogos lotéricos por ela operada. A geometria fractal, criada pelo matemático Benoit Mandelbrot, nos fornece a idéia de como analisar fenômenos caóticos: os fractais. No nosso caso, um fractal há de conter um número fixo de resultados de concursos anteriores ao concurso que está sendo analisado, desde que, não seja tão grande de forma que contenha todo universo das dezenas da modalidade, nem tão pequeno que a ocorrência pesquisada apresente um período muito extenso. (Exemplo: cada concurso será comparado com os dez concursos precedentes.) Feito isso, procedemos uma contagem seletiva, de todas as ocorrências registradas. Para analisar a contagem seletiva, nos valemos da Teoria das Cadeias de Markov, montando a Matriz de Probabilidades de Transição de Estados, e o Vetor da População Inicial. O produto do Vetor População pela Matriz de Transição nos fornece dois resultados bastante interessantes: a) O Vetor População Final; A Esperança do próximo resultado. Esta é uma síntese do processo. Um abraço à todos.

Caro WATA, Qualquer sistema real opera sempre em ambientes onde a incerteza impera, principalmente quando o sistema envolve, pela sua natureza, ações imprevisíveis, tais como sorteios de loterias de números. Os modelos determinísticos certamente contribuem para a compreensão, a um nível básico, do comportamento dinâmico de um sistema. No entanto, por não poderem lidar com a incerteza, acabam por ser insuficientes nos processos de tomada de decisão. Assim, recorre-se a Processos Estocásticos como uma forma de tratar quantitativamente esses fenômenos, aproveitando certas características de regularidade que eles apresentam para serem descritos por modelos probabilísticos. Pode definir-se um Processo Estocástico como um conjunto de variáveis aleatórias indexadas a uma variável (geralmente a variável tempo), sendo representado por {X(t), tT}. Estabelecendo o paralelismo com o caso determinístico, onde uma função f(t) toma valores bem definidos ao longo do tempo, um processo estocástico toma valores aleatórios ao longo do tempo. Aos valores que X(t) pode assumir chamam-se estados e ao seu conjunto X, espaço de estados. A análise exclusiva dos últimos resultados não possibilita a determinação de uma matriz de probabilidades de transição dos estados.

A probabilidade das seis dezenas sorteadas estarem entre as trinta e seis escolhidas, calculada através da Distribuição Hipergeométrica é: 3,89%. Somando ao fato de que, mesmo que as seis dezenas sorteadas estejam entre as trinta e seis escolhidas e fazendo um mil e quinhentas apostas, a probabilidade de acerto é 0,077%. De tudo que foi dito, decorre que a probabilidade final de acerto, utilizando a mesma Distribuição Hipergeométrica, é de aproximadamente 0,003%, ou seja 1 em 33.333. Uma escolha aleatória de um mil e quinhentas combinações utilizando todas as sessenta dezenas da Mega Sena, resulta numa probabilidade final de acerto idêntica a demonstrada acima. Uma maneira de contornar isto é utilizar uma decorrência da Teoria do Caos, porem não podemos aplicar indistintamente, com sucesso, em todos os concursos. É necessário esperar o momento exato, e só é possível verificar após o resultado do ultimo sorteio precedente. Desejo a você muita sorte!!!!!!!

Tentaremos explicar a aplicação da Teoria do Caos aos Jogos Lotérico utilizando a analogia que segue: Imaginemos uma piscina, na qual, no fundo existe uma camada de areia finíssima, onde são lançadas pedras de gelo. As pedras representam as dezenas sorteadas a cada concurso e a água representa o universo das dezenas sorteadas nos concursos anteriores. No nosso exemplo as pedras de gelo se liquefazem imediatamente após seu impacto com a superfície. As ondas geradas na queda das pedras se propagam até as margens, refletem e retornam, cruzando-se entre si e, portanto, interagindo até que se extingam. Em um processo continuo, lançamentos de pedras proporcionam o aparecimentos de ondas que vão às margens, porém, as subseqüentes a primeira serão distorcidas devido as interferências das reflexões de ondas anteriores e das interações ocasionadas pelos cruzamentos entre si. Imaginemos agora, que no fundo dessa piscina, na areia finíssima, em virtude dos movimentos aleatórios na superfície, aparecerão ondulações causadas pelos movimentos das ondas na superfície. Essas ondulações são caóticas mas seguirão um padrão de ondas de diversas formas, tamanhos, alturas etc., e estas mudarão a medida em que o corrugamento da superfície mudar, porém, apesar de todo o caos dos movimentos, é reconhecido um padrão cíclico. Neste momento ocorrem alguns movimentos aparentemente caóticos, porém ainda previsíveis, pois são padrões cíclicos das ondas. Mas se continuarmos a jogar pedras aleatoriamente na mesma piscina, quanto mais jogarmos, mais caótico será o padrão das ondas na superfície. Passado algum tempo, as primeiras ondas já estarão extintas, porém como o processo é continuo as ondulações na areia estarão sujeitas às influências das mais recentes. Estatisticamente isto ocorre porque pequenas alterações na alimentação de dados em sistemas de cálculo de previsões, podem provocar mudanças drásticas com o passar do tempo, pois em função da realimentação de dados, estes podem alterar o sistema com respostas que levam ao crescimento das mudanças numa espiral caótica que alterará toda a previsão estatística daquele sistema, ficando assim completamente fora das margens de erro convencionais, porém, apesar do aumento da margem de erro, sempre será reconhecido um padrão cíclico, a despeito da aparente aleatoriedade.