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Permutação no JB, Universo do Cubo


RobSmith

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Corrigimos o titulo do tópico, para ampliar e investigar sobre o assunto Permutação.

Base matematica para o JB.

 

Em 2018 publicamos que 2 milhares atrasadas na Federal que estavam acima da Expectativa Matmática.

 

Segue 2 milhares que estão atrasadas acima da Expectativa Matematica - Só no 1º

 

7067

1567

 

E até a presente data 23.12.21 não temos registro que tenha saido.

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  • RobSmith changed the title to Permutação no JB, Universo do Cubo

Um dos elementos básicos matemáticos no jogo do bicho é a PERMUTAÇÃO.

 

Quem aposta, apostou ou leu, numa pule de apostas estas siglas:
MMCC
MCC
MCI
CC
CI 
DC
etc

 

Estas siglas tem a letra C ou I em comum, estão relacionadas a:
C de combinação
I de inversão.

 

O uso destas letras e palavras estão relacionadas a Permutação.

 

Vamos tentar fazer uma pequena revisão sobre o assunto.

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As permutações são casos isolados dos Arranjos Simples.

 

Estes são agrupamentos ordenados de um conjunto A de elementos, de modo que os grupos possuem um número menor ou igual de elementos do que o conjunto A.

O conjunto A = {X,Y,Z}, {X,Y} e {Y,X} é um arranjo simples dos elementos de A tomados 2 a 2. 

O número de elementos de A é representado pela letra “n”. O número de ordem, ou número de classe, é “k”. 
Esse número é a quantidade de elementos de cada arranjo simples (no caso do exemplo, esse número é 2).

A lista com todos os arranjos simples dos três elementos de A tomados 3 a 3 é a seguinte:

XYZ, XZY, ZXY, ZYX, YZX e YXZ

 

Essa lista é justamente o caso particular dos arranjos que recebe o nome de permutação.
 

O número de arranjos simples de um conjunto A, que possui n elementos tomados k a k, pode ser calculado pela seguinte fórmula:

An,k =      n!    
         (n – k)!
 

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Definição de permutação

 

Seja A um conjunto com n elementos distintos. Os arranjos simples desses elementos tomados n a n são chamados de permutações simples de A. Desse modo, para que seja uma permutação, é preciso que o número de ordem k seja igual ao número n de elementos de A. Resulta disso o seguinte cálculo:

 

Tomando a fórmula utilizada para arranjos simples e o número de ordem k = n, teremos:

 

Arranjo Simples

Essa é a fórmula utilizada para o cálculo do número de permutações dos elementos do conjunto A, geralmente denotado por Pn. Logo:

Pn = An,n = n!

Pn = n!

 

Exemplo

Calcule o número de permutações dos 4 algarismos 4·3·2·1 (Milhar do JB)

 

Solução:

Observe que os algarismos 4·3·2·1 tem 4 elementos distintos. 
Para calcular o número de permutações destes algarismos, utilizaremos a fórmula anterior:

Pn = n!

P4 = 4!

P4 = 4·3·2·1

P4 = 24

 

Portanto, é possível formar 24 permutações diferentes dos algarismos 4·3·2·1.

 

Teremos 24 milhares formadas a partir da original 4·3·2·1.

 

4321
4312
4231
4213
4132
4123
3421
3412
3241
3214
3142
3124
2431
2413
2341
2314
2143
2134
1432
1423
1342
1324
1243
1234
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