Mínimo Teórico Sobre a Ótica da Análise Combinatória

[Substantivo]

Sabemos que o fechamento 12-6-4-6 é igual a 6. Qual seria o Mínimo Teórico? Como chegaremos a este resultado utilizando a Analise Combinatória?

Para chegar ao mesmo número de linhas usando análise combinatória, precisamos garantir que cada linha possua a garantia de pelo menos 4 números correspondentes quando 6 são sorteados entre os 12 disponíveis.

 

Uma abordagem seria encontrar todas as combinações possíveis de 6 números escolhidos entre os 12 disponíveis e, em seguida, verificar quantas dessas combinações atendem à condição de ter pelo menos 4 números correspondentes.

Vamos seguir estes passos:

1.Calcule o número total de combinações de 6 números escolhidos entre os 12 disponíveis.

2.Determine quantas dessas combinações incluem pelo menos 4 dos números dos 12 escolhidos

3.O resultado será o número de linhas necessárias para garantir que pelo menos que uma delas contenha 4 números correspondentes.

Vamos fazer isso:

 

1.O número total de combinações de 6 números escolhidos entre os 12 disponíveis é C(12,6) = 12! / 6! × (12−6)! = 924.

2.Agora, precisamos calcular quantas dessas combinações incluem pelo menos 4 dos 6 números escolhidos entre 12.

Vamos calcular.

•Primeiro, calculamos quantas combinações incluem exatamente e 4 dos números sorteados. Isso é C(6,4) × C(6,2), que é (6! / 4! × (6−4)!) x (6! / 2! × (6−2)!) -> 15 × 15 = 225.

 

•Em seguida, calculamos quantas combinações incluem exatamente 5 dos números fornecidos. Isso é C(6,5) × C(6,1), que é (6! / 5! × (6−5)!) × (6! / 1! × (6−1)!) -> 6×6=36

 

•Por fim, o número de combinações que incluem exatamente 6 dos números fornecidos é C(6,6)=1.

 

Somando esses resultados, obtemos o total de combinações que incluem pelo menos 4 dos números fornecidos 225+36+1=262.

3.Portanto, para garantir que pelo menos uma das linhas contenha 4 números correspondentes, precisamos de pelo menos 924/262 ≈ 3.53 linhas de 6 números, que corresponde exatamente ao mínimo teórico calculado pelo Cologa. Como não podemos ter linhas quebradas arredondamos pra cima – 4 linhas.

 

Assim, usando análise combinatória, obtemos que precisamos de no mínimo 4 linhas para garantir que pelo menos uma delas contenha 4 números correspondentes quando 6 são sorteados entre os 12 disponíveis.