Mínimo Matemático versus Probabilidade de Acerto

[OdeioParasita]

Pergunta capciosa: O que é preferível? Fazer, sabendo o que está fazendo? Ou fazer no escuro?

 

Resposta pertinente: Irrelevante! Na Lotofácil, a única coisa que importa é dar a “cagada” de acertar 15 pontos em um sorteio com poucos ganhadores. Preferencialmente em sorteio acumulado.

 

A brincadeira acima mostra como loteria é incontrolável. Pois além dos 15 pontos em si, há mais variáveis que não se pode dominar.

 

Feita a introdução, qual a diferença entre Mínimo Matemático e Probabilidade de Acerto? É a mesma coisa? Ou não é?

 

Probabilidade de Acerto

 

A forma como é realizado o sorteio da Lotofácil define que se trata de um modelo de distribuição hipergeométrico de probabilidade. Ou seja, não há reposição durante o sorteio. Isso impõe que a probabilidade de cada bola que continua dentro do globo se altera para cada bola retirada.

 

A probabilidade é um indicador que tem a finalidade de responder ao seguinte questionamento: Se eu marcar 19 números no volante da Lotofácil, qual a probabilidade de acertar 14 pontos? Basta colocar os valores corretos na equação hipergeométrica e o resultado será uma chance em 46,85. É um indicador de grau de dificuldade. É extremamente importante saber interpretar esses valores. Neste tópico tem outro exemplo de aplicação.

 

E o Mínimo Matemático? O que ele tem a ver com isso?

 

Mínimo Matemático (Mínimo mesmo, de fato)

 

O Mínimo Matemático é um indicador que informa qual a quantidade mínima necessária de combinações para montar um fechamento 100%. Trata-se de uma abstração que desconsidera as colisões. Alguns fechamentos são passíveis de montagem com zero colisão, tais como 24-8-5-5=759, no qual o Mínimo Matemático é exatamente 759, por exemplo. O Mínimo Matemático é calculado pela seguinte fórmula:

 

 

Mínimo Alcançável (Considera as colisões)

 

O Mínimo Alcançável é um indicador que informa qual a quantidade mínima necessária de combinações para montar um fechamento 100%, quando se considera as colisões. Ou seja, um mínimo que poderia ser obtido na prática. É um indicador MUITO mais complicado de se definir, porque não existe uma fórmula determinística para se calcular as colisões, como no caso do Mínimo Matemático.

 

O bom senso recomenda ser cuidadoso com conceitos e definir nome especial para esse mínimo, para não confundir com o Mínimo Matemático. Por exemplo, os sites LottoDesigns e Lajolla o chamam de Lower Bound. Definir o valor do Mínimo Alcançável é um problema quase tão complexo quanto montar um fechamento otimizado em si. Pois o desafio é o mesmo. Isto é, lidar com as inevitáveis colisões.

 

As inequações de Schonheim e de Sidorenko, entre outras, são indicadores de Mínimo Alcançável. É fácil perceber que um valor de Mínimo Alcançável é necessariamente maior ou igual ao Mínimo Matemático.

 

Neste tópico tem algum conteúdo sobre isso.

[OdeioParasita]

2 hours ago, OdeioParasita said:

A forma como é realizado o sorteio da Lotofácil define que se trata de um modelo de distribuição hipergeométrico de probabilidade. Ou seja, não há reposição durante o sorteio. Isso impõe que a probabilidade de cada bola que continua dentro do globo se altera para cada bola retirada.

 

No sorteio, quando se retira a 1ª bola, a chance de cada uma das bolinhas dentro do globo é 1/25. Quando se retira a 15ª bola, a chance de cada uma das bolinhas dentro do globo é 1/11. Essa variação na probabilidade de cada bola retirada é plenamente contemplada pela equação hipergeométrica.

 

Visto que não é possível registrar uma aposta DURANTE o sorteio. A probabilidade final é definida no domínio das combinações e não dos números individualmente. Assim, a probabilidade de acertar 15 pontos com uma combinação de 15 números é 1/3.268.760. Se for com uma combinação de 20 números, a probabilidade será 15.504/3.268.760 = 1/210,83.

Esses valores são obtidos através da equação hipergeométrica. Fica simplificado porque o erro é zero no caso de se calcular a probabilidade para acertar 15 pontos.
 

Edited November 5, 2023 by OdeioParasita
Acrescentar informação.

[OdeioParasita]

Eu nem deveria me meter nesse assunto, mas lendo este tópico fiquei com vergonha alheia de algumas bobagens escritas nele.

 

É hilário ler tolices como:

 

Tadinha da Matemática! Ela não sabe, não consegue, não tem competência para lidar com uma modalidade lotérica na qual a quantidade de números apostados é maior do que a quantidade de números sorteados.

 

A probabilidade mede o grau de dificuldade. Então, não fiquem zangados, mas vou citar a expressão popular do inconformismo: É a Matemática, odiputse!!!

 

Equação Hipergeométrica:

 

Por que a Lotomania não acumula tanto quanto a Megasena?

Porque a probabilidade informa que o grau de dificuldade dela é MUITO menor do que o da Megasena e há grande quantidade de apostas.

 

Por que a Dia de Sorte acumula mais do que a Lotofácil, mesmo tendo grau de dificuldade menor?

Porque não há grande quantidade de apostas.

 

Qual a probabilidade (grau de dificuldade) de acertar 20 pontos na Lotomania com uma aposta de 50 números?

 

Qual a probabilidade (grau de dificuldade) de acertar 18 pontos na Lotomania com uma aposta de 50 números?

 

Qual a probabilidade (grau de dificuldade) de acertar 19 pontos na Lotomania com uma aposta de 70 números?

Há uma questão logística, pois a CEF não permite registrar os 70 números em um único volante e você terá que registrar a aposta em volantes de 50 números (Você vai precisar de 10 mil cargueiros transatlânticos para carregar os volantes até a casa lotérica), mas o grau de dificuldade é medido da mesma forma:

 

Qual a probabilidade (grau de dificuldade) de acertar 0 ponto na Lotomania com uma aposta de 60 números?

 

Qual a probabilidade (grau de dificuldade) de acertar 20 pontos na Lotomania com uma aposta de 90 números?

 

Qual a probabilidade (grau de dificuldade) de acertar 5 pontos na Megasena com uma aposta de 10 números?

 

 

Edited November 12, 2023 by OdeioParasita
Para não perder o costume.