Fechamentos Inconsistentes

[OdeioParasita]

Eu me entusiasmei com esse problema porque a solução encontrada é equivalente ao mínimo matemático. O mínimo teórico é exatamente 759 para o fechamento 24-8-5-5 (Steiner ou t-design se for preciosista).

 

Geralmente uso o Wheel Generator e/ou ININUGA para comparar resultados de fechamentos que faço. Uso como referência o record já alcançado e não o mínimo matemático, porque esse é muito utópico, na maioria dos casos.

 

Esse fechamento é um dos raros casos nos quais um algoritmo consegue encontrar o mínimo teórico.

 

Porém, nessa brincadeira investigativa com Steiner Systems, o WG me deixou inseguro (e surpreso). Ele só fechou um 24-8-5-5 com 4.560 combinações. Perdeu de goleada até mesmo para o COLOGA. É a 1ª vez que vejo o WG ser pior do que o COLOGA em um fechamento.

 

Em ordem decrescente:

• Wheel Generator: 24-8-5-5 = 4560
• COLOGA: 24-8-5-5 = 2914
• Chinfrim genérico: 24-8-5-5 = 1747 (Montagem em menos de 30 segundos)
• Chinfrim genérico: 24-8-5-5 = 1566 (Loop infinito: 115 minutos)
• ININUGA: 24-8-5-5 = 1551 (Cascade mode: 47 segundos)
• Chinfrim MOG: 24-8-5-5 = 759 (montagem em 6 minutos)

Esse assunto é cantado em versos e prosas no meio acadêmico. Daria uma tese de doutorado. Pena que estou muito velho para isso.

 

Edited December 12, 2022 by OdeioParasita
Correcao textual.

[Sphgf]

Oi, 

"Esse fechamento é um dos raros casos nos quais um algoritmo consegue encontrar o mínimo teórico."

Concordo, e penso que temos de contornar o problema caso não saibamos resolve-lo...

A muito tempo atrás fiz um algoritmo genérico tipo "amarelinha" ou pula-pula, ele contorna o problema sem resolver...

 

 

Ou seja, se houver alguma matriz onde a probabilidade de V,k,t,m se aproxima de alguma onde k=~m, esse soft vai encontrar, demora mas encontra e tem a opção de pular (perturbação local) , no caso aí a ultima linha duplica (em qualquer matriz gerada) só apagar depois essa linha a mais.

 

Sds,

Sphgf

[OdeioParasita]

Estou testando para ver em quais fechamentos o algoritmo MOG é aplicável, mas algumas referências não estão disponíveis no site do Dan Gordon (Antigo LaJolla). Ainda não entendi o que significa a expressão “There is no such Steiner system” utilizada nos livros. Suponho que tenha a ver com consistência.

 

Consegui montar alguns fechamentos. Se alguém souber/conhecer qual o mínimo já encontrado:

• Chinfrim MOG: 24-8-2-2=14
• Chinfrim MOG: 24-8-3-3=69
• Chinfrim MOG: 24-8-4-4 Está no forno...

OBS1: Quem tiver pouca familiaridade com o dicionário, chinfrim significa “reles”, “insignificante”, “vagabundo”, “produto de 1,99”. Exemplo:

“Eu não vou na festa com esse vestido chinfrim!”

 

OBS2: História real e engraçada. Certa vez eu e um colega de trabalho fomos trabalhar com camisas iguais. Ele se aproximou de mim e disse:

- Comprei essa camisa numa pechincha na loja da Lacoste. Paguei apenas R$ 490,00.

- Sério?!?!?! Eu comprei por R$ 9,90 no Wal-Mart. Só compro roupa no supermercado.

Ele está com raiva de mim até hoje. Pensou que eu estava blefando, mas era verdade. Sou ótimo para encontrar pechinchas. Haja vista o algoritmo do Curtis que ficou dando sopa por 45 anos e ninguém viu.

 

[OdeioParasita]

O algoritmo é ótimo para C(24,8,5,5), alcançando o mínimo matemático, mas não é generalizável. Além de ser ruim para alguns casos.

• Montou C(24,8,2,2)=14, mas já existe com 12.
• Montou C(24,8,3,3)=69, mas já existe com 50.
• Montou C(24,8,4,4)=311, mas já existe com 226.
• C(24,8,6,6) está no forno...

[OdeioParasita]

A regra número zero em loterias é: Sempre que se empolgar, pensando que redescobriu a roda, segure a onda e não fale bobagem, porque vai quebrar a cara.

O algoritmo não conseguiu montar C(15,5,4,4). Esquisito.

[OdeioParasita]

Nas pesquisas que fiz a respeito do algoritmo MOG (Miracle Octad Generator), baseado em Binary Golay Code, descobri este interessante site:

 

http://xenon.stanford.edu/~hwatheod/mog/mog.html

 

Eu entendi pouco (quase nada), mas o suficiente para conseguir usá-lo como gerador de palpite para a Lotofácil. Na história da humanidade, sempre foi assim. Atirou em Pedro e matou João. Edson tentava melhorar a lâmpada e inventou a válvula.

 

Em linguagem para leigos, escolhi 6 quadradinhos, o algoritmo definiu outros 3 quadradinhos baseados na minha escolha. Somei 6+3 quadradinhos, usei a conversão mental quadradinhoToNumber. Usei os 9 números como ausentes para o sorteio 2686 e acertei 13 em 16.

 

Porém, a Lei de Murphy é infalível. Não dei bola para o palpite, não registrei.

 

O código fonte do algoritmo está disponível no github: https://github.com/hwatheod/miracle-octad-generator

 

Edited December 13, 2022 by OdeioParasita
Acrescentar link para o github

[OdeioParasita]

A Matemática tem uma relação simbiótica com a simetria que pode induzir àqueles que têm o espírito místico a viajarem na maionese.

 

Apliquei o algoritmo MOG, um algoritmo binário, no fechamento C(24,20,6,6) e ele não conseguiu fechar. Porém, deixou exatamente 4096 (2¹²) combinações descobertas. Além disso, o nível de simetria dessas 4096 combinações é algo assustador. Quem tem tendência para mistificar coisas ficaria impressionado com a precisão da padronização periódica.

 

Fascinante. Não é a toa que esse assunto encanta os matemáticos há mais de 200 anos. Para resolver o problema basta fazer a contagem de como o padrão se repete, mas eu ainda não sei as regras de tal contagem. O mundo das loterias é uma eterna contagem.

 

Fiquei intrigado questionando: Por que não conseguiu fechar? Por que o algoritmo “prefere” não fechar, ao invés de simplesmente fechar com ineficácia?

 

Pragmático que sou, em vez de ficar viajando na maionese, concluí que havia um erro no algoritmo. Batata! Erro corrigido e fechou C(24,20,6,6)=9.

 

[OdeioParasita]

Eu desconheço o algoritmo utilizado no Wheel Generator, mas certamente não é baseado em Binary Golay Code, porque o algoritmo MOG tem desempenho superior ao Wheel Generator em vários fechamentos, principalmente os que são classificados como Steiner Systems.

 

O teste do fechamento C(24,7,5,5) parece a corrida da lebre x tartaruga. O Wheel Generator, a lebre, alcança rapidamente 95% de cobertura, mas estaciona nesse valor. Enquanto o MOG, a tartaruga, demora cerca de 42 minutos para chegar em 80% de cobertura e continua devagarinho até fechar C(24,7,5,5)=3.194 (O record é 2.576).

 

É curioso o fato do menor fechamento C(24,9,5,5)=601 ser um feito exatamente do Wheel Generator. Ou seja, ele é péssimo para montar C(24,7,5,5) ou C(24,8,5,5) e basta somar uma unidade em k e ele se torna ótimo para montar C(24,9,5,5).

 

[OdeioParasita]

Aqueles que gostam de visualizar as combinações da Lotofácil em formato de matriz 5x5 deveriam “ganhar” tempo observando o que a Matemática tem a dizer a respeito. Pois é uma história de centenas de anos de conhecimento acumulado. Fruto da observação perspicaz de diversos observadores atentos. Ou você acha que foi o primeiro a perceber?

 

Se for tentar reinventar a roda do zero, vai “perder” tempo e partirá sem ver o “botim de mil galáxias” (Um enorme pacote de deliciosos biscoitos).

 

Uma forma de começar pode ser acrescentando a expressão “Leech lattice” ao próprio vocabulário. Sabendo que Leech não é o parasita, mas uma homenagem ao matemático John Leech.

 

PS: I do not hate John Leech. Indeed, I love him.

 

[OdeioParasita]

Hoje tem a facilidade da Internet. Na minha época, se eu ficasse curioso com alguma coisa, tinha que pegar o ônibus, ir até a biblioteca central, ficar em pé na frente da estante analisando o índice remissivo de livro por livro para ver se tinha o assunto que procurava. E ainda havia a frustração de não encontrar, visto que as bibliotecas públicas são carentes de bons livros.

 

Hoje as pessoas nem sabem o que é um índice remissivo.

 

https://giam.southernct.edu/DecodingGolay/introduction.html

 

[OdeioParasita]

Até onde vai a sua imaginação?

 

Você consegue visualizar os números das combinações do seu jogo como vértices de um pentágono?

 

Consegue ver os  pentágonos (combinações) da matriz se juntando numa figura tridimensional?

 

Pois é exatamente assim que as combinações se relacionam numa matriz perfeita.

 

Esse saber é fruto de centenas de anos de conhecimento acumulado por milhares de pesquisadores. Eu não tenho a pretensão de reinventar a roda. Aproveito tudo e consigo dar um passo maior do que a minha perna. Mas para isso há que se desapegar do orgulho tolo e valorizar e RESPEITAR o trabalho alheio.

 

https://blogs.ams.org/visualinsight/2015/12/01/golay-code/

 

[OdeioParasita]

Em um mundo perfeito, dado o universo, as combinações para a montagem da matriz seriam selecionadas simplesmente calculando o endereço (CSN) através de uma fórmula matemática.

 

A matriz 24,8,5,5=759 é montada assim. Infelizmente em centenas de anos de pesquisa ainda não se encontrou uma fórmula generalizada. Apenas casos específicos.

 

https://www.johndcook.com/blog/2019/10/18/golay-code/

[OdeioParasita]

Na história da humanidade existem ciclos de evolução nos quais grandes saltos aconteceram porque muitas pessoas estavam pesquisando o mesmo assunto, mas a real contribuição aconteceu em área diferente.

 

Já aconteceu no passado e pode acontecer de novo. Pessoas inventando algoritmos para ganhar na loteria ajudaram a Matemática a dar saltos evolucionários. Ninguém ganhou na loteria, mas a Matemática agradeceu.

 

Digo isso porque é perceptível que muitas reduções publicadas no site do Dan Gordon são de pesquisadores que não têm objetivos científicos, mas lotéricos.

 

Os matemáticos que administram os repositórios e a comunidade acadêmica podem até torcer o nariz com desdém, mas a Matemática em si não tem preconceitos, visto que loteria também é pura matemática. Todo conhecimento público será aproveitado, independentemente da origem.

 

[OdeioParasita]

Tenho curiosidade em saber a razão do Wheel Generator não aceitar k > 12 e m > 12. Não é limitação técnica, pois não implicaria maior consumo de memória. Eu, por exemplo, limito os parâmetros pela consistência da inequação de Schonheim. Assim os parâmetros são atrelados uns aos outros e a limitação é dinâmica. Dessa forma consigo montar fechamentos no range de C(25,24,23,25) até C(3,2,1,1). O MOG não funciona para qualquer configuração, mas um algoritmo genérico sim.

 

Sempre que tento perguntar para o Tampakis sou solenemente ignorado, mas compreendo. Infelizmente os canalhas, ratos de esgoto, seres desprezíveis tornaram a Internet um ambiente inseguro e todos ficam na defensiva em relação a estranhos.

 

OBS: Limitei v  ≤ 25 porque só tenho interesse na Lotofácil, mas poderia ser qualquer valor maior do que 25.

[OdeioParasita]

Aqueles que gostam de palpites aleatórios podem montar um 25-1-1-11=15 (Inverso de 25-24-14-14).

 

O resultado conterá 15 “combinações” unitárias. Basta juntar tudo em uma única combinação e terá um palpite de 15.

 

Do ponto de vista da consistência, essa montagem é totalmente sem sentido, mas quem disse que palpite precisa ter sentido?

 

Minha aposta de R$ 2,50 para o sorteio 2689 será montada assim.

[OdeioParasita]

Às vezes, suponho o quanto os matemáticos devem ter pena da nossa ingenuidade, meros curiosos sobre o assunto fechamentos.

 

Depois de gastarmos horas na busca da solução e mesmo assim falharmos, partimos em busca de músculos, sem sequer sabermos que não há músculos suficientemente fortes para tal proeza.

 

Ficamos iludidos pensando que para resolver o problema precisaríamos de um computador mais rápido, mais memória RAM, uma linguagem mais próxima do hardware (Assembly), ou até mesmo um hardware dedicado em FPGA. Sonhamos até com computadores quânticos.

 

Enquanto isso a Matemática fica assoprando nos nossos ouvidos:

 

- Psiu, filhotinho? Não precisa disso tudo. Basta equacionar os vértices do pentágono e depois rotacionar de 5 em 5 e vai encontrar a solução que procura. Dependendo do tamanho, nem precisa de uma calculadora, dá para fazer na munheca.

 

OBS: Quem se interessa pelo assunto deveria ganhar tempo lendo o conteúdo do link embutido em “não há músculos suficientemente fortes para tal proeza”.

[walt]

Para o interesse da cmunidade

https://mathworld.wolfram.com/WittDesign.html

[OdeioParasita]

41 minutes ago, walt said:

Para o interesse da cmunidade

https://mathworld.wolfram.com/WittDesign.html

 

Legal. Realmente o algoritmo MOG consegue fechar C(22,6,3,3)=77, que é o mínimo teórico. Então, até agora sabemos que ele consegue fechar 2 Steiner Systems no mínimo teórico:

• C(24,8,5,5)=759
• C(22,6,3,3)=77

Estou testando alguns, mas é necessário ter MUITA paciência. Quem souber de outros fechamentos (Steiner System) que o algoritmo MOG seja eficaz para fechar, favor informar.

[OdeioParasita]

É curioso porque por se tratar de um fechamento perfeito, pode parecer à primeira vista que qualquer execução do algoritmo traria as mesmas combinações, mas surpreendentemente são combinações diferentes.

 

O fechamento C(22,6,3,3)=77 que montei é completamente diferente daquele publicado no site do Dan Gordon (antigo LaJolla).

 

Eu montei a matriz que está no spoiler, comparem com aquela publicada no laJolla e observem que não há uma combinação sequer igual.

 

Spoiler

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[Marco Silva]

Bom dia Pessoal

 

@OdeioParasita, este tópico esta maravilho e tenho acompanhado com afinco. Sou também um entusiasta dos algoritmos por trás de todo esse complexo sistema. E assim como vc, nao sei se um dia ganho, mas de conhecimento com certeza vamos estar preenchidos.

 

 

20 minutos atrás, OdeioParasita disse:

É curioso porque por se tratar de um fechamento perfeito, pode parecer à primeira vista que qualquer execução do algoritmo traria as mesmas combinações, mas surpreendentemente são combinações diferentes.

 

O fechamento C(22,6,3,3)=77 que montei é completamente diferente daquele publicado no site do Dan Gordon (antigo LaJolla).

 

Eu montei a matriz que está no spoiler, comparem com aquela publicada no laJolla e observem que não há uma combinação sequer igual.

 

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Sobre esse particular ponto, a geometria pode nos ajudar a entender visualmente: De um mesmo ponto. Podemos ver outros pontos, mas teremos resultados diferentes. Associar a geometria ao nosso estudo tem me ajudado a entender melhor ( nao solucionar) esse complexo sistema

Sucesso sempre

[OdeioParasita]

9 hours ago, Marco Silva said:

 

Sobre esse particular ponto, a geometria pode nos ajudar a entender visualmente: De um mesmo ponto. Podemos ver outros pontos, mas teremos resultados diferentes. Associar a geometria ao nosso estudo tem me ajudado a entender melhor ( nao solucionar) esse complexo sistema

 

Sim, o referencial é muito importante. Confesso que se não tivesse lido a respeito, jamais teria competência suficiente para perceber a relação entre a geometria analítica e os fechamentos. É necessário beber da fonte certa, em vez de ficar correndo atrás do rabo, em círculos. Alguns estão há anos em busca dos unicórnios* sem sair do lugar.

 

É mais producente ter a humildade de aprender com aqueles que estão mais evoluídos do que desdenhar ou invejar. Isto é, para quem gosta de aprender, pois alguns têm orgulho de não saber do que se trata e fazem até apologia em favor da estagnação intelectual.

 

* Procurando chifre em cabeça de cavalo.

Edited December 15, 2022 by OdeioParasita
Correção em vermelho.

[OdeioParasita]

Eu listei todos os fechamentos classificados como Steiner Systems que possuem mínimo teórico inteiro, ou fracionário sem dízima (periódica ou não). O objetivo era descobrir em quais deles o algoritmo MOG é eficaz. Mas não tenho paciência, dá muito trabalho. Não é divertido, mas chato.

 

Na maioria dos testes ele fica próximo do record já alcançado e em alguns ele consegue igualar. O mais curioso são os casos que ele não consegue sequer fechar. Entra em loop infinito, visto que a condição de encerramento nunca acontece.

 

Ele foi ineficaz em alguns fechamentos que eu pensei que ele teria bom desempenho. E em outros que eu não esperava boa performance, ele conseguiu igualar o record.

 

Para alguns casos ele é perfeito conseguindo atingir o mínimo teórico.

• C(24,8,5,5)=759 -> mínimo teórico 759;
• C(23,7,4,4)=253 -> mínimo teórico 253;
• C(22,6,3,3)=77 -> mínimo teórico 77;

 

[OdeioParasita]

O algoritmo que implementei é fruto da interpretação que fiz do artigo do Baeza-yates. Já fiz vários ajustes para corrigir erros de interpretação que cometi e provavelmente ainda há outros erros.

 

Parto da premissa que os casos nos quais o algoritmo entra em loop infinito são devido a erros de interpretação que cometi e não do algoritmo em si. Com a última correção que fiz, ele não entra mais em loop infinito na tentativa de montar C(12,6,5,5).

 

Tive que automatizar a obtenção do record a partir do site do Dan Gordon, pois estava muito chato pegar um por um. Aliás, quando o record foi alcançado pela dupla Jan de Heer e Steve Muir eu nem testo o algoritmo, pois as montagens deles são impressionantemente eficazes.

[OdeioParasita]

A bola de futebol (Aquelas antigas) é um fechamento perfeito.

 

A questão é: Os fechamentos inspiraram a bola? Ou foi a bola que inspirou os fechamentos?

 

Se a resposta for a 2ª opção, a bola é formada por pentágonos e hexágonos. Fechamentos multi-k?

 

Será que Arquimedes ganhou na loteria? Pois Arquimedes propôs as fórmulas do icosaedro que inspirou a bola de futebol, e ele morreu 212 anos antes da era cristã.

[OdeioParasita]

Voltando ao tema do tópico. Ou seja, a consistência do modelo (v,k,tm). Os estrategistas que montam combinações maiores a partir de combinações menores têm sempre um questionamento:

• Como interpretar o modelo de garantia?

É mais fácil tentar entender a dúvida com um exemplo, o clássico 9 repetidos e 6 ausentes, por exemplo.

• Qual a garantia de um fechamento 15-9-9-10? Por que não usar 15-9-9-15?
• Qual a garantia de um fechamento 10-6-6-7? Por que não usar 10-6-6-10?

Outra questão que gera dúvidas é a montagem de fechamentos com fixos.

• Com 5 fixos, deve-se sempre multiplicar por 20-10-9-10? Por que não multiplicar por 20-10-9-15?

Há sutilezas na interpretação do modelo (v,k,t,m) que podem confundir. Continua...