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## Ideia central do paper (resumo) Cobertura combinatória pura (garantir que todo t-subconjunto apareça em algum bilhete) não é o objetivo certo sob orçamento fixo de bilhetes: o que maximiza o retorno esperado e reduz a variância é **distribuir a sobreposição (overlap) entre bilhetes de forma uniforme**, em vez de simplesmente maximizar cobertura. O Algorithm 1 do paper implementa isso via um greedy que, a cada bilhete novo, escolhe o candidato que: 1. Cobre o maior número possível de t-subconjuntos ainda não cobertos (`g(b)`); 2. Entre os empates, penaliza fortemente quem tem overlap concentrado com os bilhetes já escolhidos (`l(b)`), priorizando sempre reduzir o maior overlap par-a-par antes de olhar para os menores. Postado conforme solicitação na postagem: Da cobertura à sobreposição de pares: seleção de números de loteria sob restrições orçamentárias

(Números Quentes/Frios) na Lotofácil Base de dados: sorteios.txt — 3.767 sorteios históricos Ferramenta: valida_streak_lotofacil.py Critério de streak: 3 ou mais ocorrências (ou ausências) consecutivas 1. Hipótese testada Duas afirmações foram avaliadas de forma independente: ● Números "quentes" (saindo há 3+ sorteios seguidos) falhariam no sorteio seguinte com probabilidade próxima de 40%. ● Números "frios" (ausentes há 3+ sorteios seguidos) voltariam a sair no sorteio seguinte com probabilidade próxima de 40%. O ponto de partida da análise foi notar que essas duas afirmações não são simétricas sob a hipótese nula de sorteios independentes (Lotofácil: n=25, k=15 por sorteio): ● P(sair) teórico = 15/25 = 60,00% ● P(não sair) teórico = 10/25 = 40,00% Ou seja, a afirmação sobre os "quentes" (40% de falha) já coincide com o próprio baseline de acaso — não representaria, por si só, evidência de efeito real. Já a afirmação sobre os "frios" (40% de retorno) contraria o baseline teórico (60%) e, se confirmada, indicaria um desvio na direção oposta à crença popular de "número atrasado está na hora de sair".

Apresentamos o Lotomania Closure Builder v6.3.2, um sistema computacional para geração de fechamentos (covering designs) na Lotomania loteria brasileira que sorteia m = 20 dezenas de um universo de N = 100, com meta de acerto tipicamente t = 15 dezenas por bilhete de k dezenas. O sistema resolve o problema LD(N, k, m, t) (Lotto Design, na notação de Bate & van Rees) por um algoritmo guloso vetorizado sobre representação em bitset, orquestrando sete módulos de diversificação e busca local opcionais: otimização caótica via Skew Tent Map (COA/STM), custo de desempate "Tychonoff" combinando entropia de Shannon e uma noção de compacidade sob perturbação, Guided Local Search (GLS) com penalidades por dezena e memória inter-iteração, um mecanismo de Prim no resíduo que constrói uma árvore geradora mínima sobre os sorteios não cobertos para identificar o buraco mais conectado, amostragem enviesada por frequência histórica (EDA), redução do espaço de busca por simetria cíclica sob subgrupos de Z100, e uma medida de diversidade algébrica via posto de matriz binária sobre F2. A versão 6.3.2 introduz um oitavo módulo, o controle de overlap par-a-par, que porta e adapta computacionalmente dois resultados de Liu, Liu & Teo (2024) um artigo submetido à Management Science sobre seleção de bilhetes de loteria sob restrição orçamentária: a Proposição 3 daquele artigo (critério de balanceamento por frequência que minimiza o overlap total de forma comprovadamente ótima) e o Algoritmo 1 (penalização lexicográfica de overlap par-a-par). Contribuímos três melhorias de implementação sobre a formulação original: uma chave de comparação lexicográca exata por tupla ordenada, que dispensa a aproximação por soma ponderada de potências usada no artigo original; uma identidade combinatória em O(n) para o overlap total exato (Π = ∑j (dj;2) , via argumento de contagem dupla), que permite rastrear a convergência do overlap a cada iteração sem o custo O(m3) de uma computação ingênua; e uma prova de que o termo de balanceamento por desvio quadrático sobre a distribuição de frequências é, a menos de constantes aditivas fixas para um m dado, equivalente a minimizar diretamente o overlap total não uma heurística correlacionada, mas a mesma quantidade que a Proposição 3 do artigo original otimiza por multiplicadores de Lagrange. Demonstramos formalmente (Proposição 12.1) que, sob a hipótese nula de sorteio i.i.d. uniforme, nenhuma quantidade de mineração do histórico de concursos pode deslocar a probabilidade de cobertura de um portfólio contra um sorteio futuro genuinamente independente para além do que a forma combinatória do portfólio determina delimitando com precisão o que o sistema pode e não pode entregar. Documentamos a arquitetura completa, o lower bound RockCavera o único, entre os implementados, certicado para o problema LD(N, k, m, t) geral quando m ≠ t, distinção estabelecida por prova formal e por contraexemplo construtivo que também desqualica como certicada, nesta versão, uma segunda fórmula de contagem por interseção exata anteriormente rotulada como "Fisher", o protocolo de vericação estatística (intervalo de Chernoff-Hoeffding sobre a estimativa Monte Carlo de cobertura), os testes de regressão e checagem cruzada realizados até o momento, e o protocolo de auditoria técnica de múltiplas rodadas que acompanha a série de trabalhos do primeiro autor, aqui restaurado e estendido com os achados específicos desta versão, com escopo explícito do que ainda constitui trabalho futuro de validação em escala real. A versão 6.4.1 atualizada, adicionado conceitos DPP via Cholesky incremental (Chen, Zhang & Zhou, NeurIPS 2018). Obs. 1 --> O soft apresentado está salvo como 21909850.zip os demais arquivos são TODOS os outros apresentados ao Zenodo (repositório do CERN) contendo artigos publicados, códigos e demais scritps quando disponíveis. Para cada pasta um software correspondente e seu artigo. Obs. 2 -->> A página contendo TODAS as publicações: https://zenodo.org/search?q=metadata.creators.person_or_org.name%3A"Gomes Ferreira%2C Paulo Henrique"&l=list&p=1&s=10&sort=bestmatch